EKSPONEN

KETENTUAN DAN SIFAT-SIFAT
KETENTUAN
aP = a . a . a . a . . . . . . . . . . . . . . . . . sampai p faktor
(a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen)

SIFAT-SIFAT

1. ap . aq = ap + q    5. a0 = 1      
2. ap . aq = ap - q    6.  a - p = 1/ap      
3. (ap)q = apq    7. am/n = nÖ(am)      
4. (a.b)p = ap . bp       
 
contoh: 

1.    3pq+q . 32p)/(3pq+p . 32q) = (3pq+q+2p)/(3pq+p+2q) = 3p-q
2.    (0,0001)-1 Ö0,04 = (10-4)-1(0,2) = (104)(0,2) = 2000
3.    (0,5)2 + 1/5Ö32 + 3Ö0,125 = 0,25 + 1/2 + 0,5 = 1,25
       [ket : 32 = 25 ; 0,125 = (0,5)3 ]
4.    Apabila p = 16 dan q = 27, maka

2p-1/2 - 3p0 + q4/3 = 2(24)-1/2 - 3(24)0 + (33)4/3
                            = 2(2-2) - 3(1) + 34 = 2-1 -3(1) + 81
                            = 1/2 - 3 + 81 = 78 ½


PERSAMAAN EKSPONEN
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai peubah).
[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].

BENTUK-BENTUK
A. af(x) = ag(x) ® f(x) = g(x)

    ® Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya dapat        disamakan.
contoh :
2 SUKU ® SUKU DI RUAS KANAN, 1 SUKU DI RUAS KIRI
  
1.    Ö(82x-3) = (32x+1)1/4
      (23)(2x-3)1/2 = (25)(x+1)1/4
      2(6x-9)/2 = 2(5x-5)/4
      (6x-9)/2 = (5x-5)/4
      24x-36 = 10x+10
      14x = 46
      x = 46/14 = 23/7
2.    3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
       3².3x²-3x+3x²-3x = 10
       9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
      10. 3x²-3x = 10
      3x² - 3x = 30
       x² - 3x = 0
      x(x-3) = 0
     x1 = 0 ; x2 = 3
3 SUKU ® GUNAKAN PEMISALAN
  
1.    22x + 2 - 2 x+2 + 1 = 0
       22.22x - 22.2x + 1 = 0
Misalkan : 2x = p
              22x = (2x)² = p²
                 4p² -4p + 1 = 0
                (2p-1)² = 0
                 2p - 1 = 0
                 p =1/2
                 2x = 2-1
                 x = -1
2.    3x + 33-x - 28 = 10
           3x + 33/3x - 28 = 10
misal : 3x = p
           p + 27/p - 28 = 0
           p² - 28p + 27 = 0
          (p-1)(p-27) = 0
           p1 = 1 ® 3x = 30
             x1 = 0
            p2 = 27 ® 3x = 33
            x2 = 3
B. af(x) = bf(x) ® f(x) = 0
Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.
Contoh:
1.    3x²-x-2 = 7x²-x-2
         x² - x -2 = 0
         ( x-2)(x+1) = 0
         x1 = 2 ; x2 = -1

C. af(x) = bf(x) ® f(x) log a = g(x) log b
Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan menggunakan logaritma.
Contoh:
1.    4x-1 = 3x+1
       (x-1)log4 = (x+1)log3
        xlog4 - log4 = x log 3 + log 3
        x log 4 - x log 3 = log 3 + log 4
        x (log4 - log3) = log 12
        x log 4/3 = log 12
        x log 4/3 = log 12
        x = log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12
                                                                                                                                                                        D. f(x) g(x) = f(x) h(x)

     ® Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat berbeda.Tinjau        beberapa kemungkinan.
1.    Pangkat sama g(x) = h(x)
2.    Bilangan pokok f(x) = 1           ket: 1g(x) = 1h(x) = 1
3.    Bilangan pokok f(x) = -1
Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai
pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya harus ganjil.

ket :
g(x) dan h(x) Genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1
g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1
4.    Bilangan pokok f(x) = 0
      Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-  duanya harus positif.

ket : g(x) dan h(x) positif ® 0g(x) = 0h(x) = 0
Contoh:

(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5)2x+3
1.    Pangkat sama
    3x - 2 = 2x + 3 ® x1 = 5
2.    Bilangan pokok = 1
       x² + 5x + 5 = 1
       x² + 5x + 4 = 0 ® (x-1)(x-4) = 0 ® x2 = 1 ; x3 = 4
3.    Bilangan pokok = -1
       x² - 5x + 5 = -1
       x² - 5x + 6 = 0 ® (x-2)(x-3) = 0 ® x = 1 ; x = 4

g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4 ¹ (-1)7
g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1
4.    Bilangan pokok = 0
x² - 5x + 5 = 0 ® x5,6 = (5 ± Ö5)/2

kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
g(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0
h(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0

Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2 Ö5}

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Bilangan Pokok a > 0 ¹ 1

Tanda Pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya      
a > 1    0 < a < 1      
af(x) > ag(x) ® f(x) > g(x)
af(x) < ag(x) ® f(x) < g(x)
(tanda tetap)    af(x) > ag(x) ® f(x) < g(x)
af(x) < ag(x) ® f(x) > g(x)
(tanda berubah)    


Catatan: Untuk memudahkan mengingat, bilangan pokok 0 < a < 1 diubah saja menjadi a = 1.
Misal : 1/8 = (1/2)3 = 2-3
Contoh:
1.    (1/2)2x-5 < (1/4)(1/2x+1)
        (1/2)2x-5 < (1/2)2(1/2x+1)

Tanda berubah (0 < a < 1)

      2x - 5 > x +2
       x > 7
2.    32x - 4.3x+1 + 27 > 0
        (3x)² - 4.31.3x + 27 > 0
misal : 3x = p
        p² -12p + 27 > 0
        (p - 9)(p - 3) > 0
               p < 1 atau p > 9
              3x < 31 3x > 3²
              x < 1 atau x > 2